圆锥曲线中的点差法，“点差法”在解析几何题中的应用

许多人质疑他们为什么要学数学，说在街上购物不需要复杂的数学公式。

但这些人往往忽视以下事实：当你掌握了数学之后，你就不用去街上买蔬菜了。

许多学生都知道数学中的点差法，那么点差法在哪里可以应用呢？

解析几何问题通常在高考中占有更重要的地位。解析几何问题经常出现在填补空白和解决后两个问题的选择中。它的解答往往有一定的技巧性，下面介绍一种比较通用的解题技巧——点差法在解析几何中的应用。

使用点差分法的关键是“设置”直线和圆锥曲线之间的两个交点的坐标，A(x1，y1)，B(x2，y2)。然后代入圆锥曲线方程并对两式作差，得到一个弦中点和斜率相关的式子，通过这种运算技巧来解决问题。

适用条件：用于中点字符串的斜率或中点的坐标。

[例1](专题来源：湖南省娄底市高中第二学期问题15，2014/2015学年：湖南省娄底市高中第二学期期末考试)

分析：

[例2]：(资料来源：2014/2015学年，山西省大同市第一中学，高中二年级第一学期期末考试：合理数量)

分析：

[分析]：

例1是用点差分法计算直线斜率的典型问题，例2是用点差分法求中点串直线方程的典型问题。例1的关键是理解“中点”这个词。利用此条件，可以将点的坐标替换为原始曲线方程，从而得到坡度。在本文中，多斜率的组合比较困难，但都是相同类型的重复。算例2比较简单，得到了坡度，并进一步结合点斜直线方程求解了该方程。关键是掌握点差法的操作技巧。

[例1]：(资料来源：云南省昆明市第三中学第二学期课文数，2012/2013学年)

分析：

[分析]：

用点差分法求解二次曲线方程的思想与中点串所在的直线斜率基本一致。不同之处在于曲线方程中存在未知参数。将点差分法简化的参数方程与已知条件相结合，求解参数未知的二次曲线方程。

[例1]：(问题来源：2014年西安市五所学校联合考试第二次模拟考试：合理数量)

分析：

[分析]：

在圆锥曲线中，有一些已知的条件，如点的对称性，或{pc}=pb}。问题在于把它转化成一个熟悉的问题。

[例1]：(资料来源：2015年湖南师范大学高中入学考试(5)：有理数)

分析：

[案例2]：(学科来源：2015年云南师范大学中学入学考试首三年适应性月考量(3)：合理数量)

分析：

[分析]：

二次曲线的参数、参数范围或参数关系继续变换的问题是几何图形中较为复杂的问题之一，通常是几何压缩对象中的压力轴问题，而点差分法也是解决这类问题的一个思路。例1中求心率的问题首先是将交点坐标设为差分曲线方程，但求出的参数关系用已知的关系式求解(这里是a-2b-2=c-2)。