高中数学必修五·圆的方程思维导图知识点集锦

  复习方法在高中第三学期末,收集知识点的方程式思维图的圆圈。最好的方法是整理高中数学思维图,根据思维图上知识点的接触情况进行有计划的复习,效率更高。高中数学一对一教师安排高中数学期末考试。高中数学知识点综述圆周方程思维图知识收集,希望能帮助考生明确复习思路。


 

(I)标准圆方程


1.圆的定义:平面到点的距离等于固定长度的点的轨迹称为圆。不动点称为圆的中心,固定的长度称为圆的半径。


二。圆的标准方程:如果圆的中心为(a,b),半径为r,则圆的方程为(x≤a)2(y≤b)2。


描述:


(1)上述方程称为圆的标准方程。


(2)如果圆的中心位于坐标的原点,则a≤0,b≤0,则该圆的方程为x2y2≤R2。


(3)圆的标准方程表明,圆的中心为(a,b),半径为r。


(4)确定圆的条件


根据圆的标准方程,有三个参数a,b,r,只有a,b,r,然后确定圆方程。因此,需要三个独立的条件来确定圆的方程,其中圆的中心是圆的定位条件,半径是圆的立体形状。


(5)点与圆位置关系的确定


如果点M(x1,y1)在圆外,则从点到圆中心的距离大于圆的半径,即(x≤a)2(y≤b)2>r2。;


如果点M(x1,y1)在圆中,则从点到圆中心的距离小于圆的半径,即(x≤a)2(y≤b)2<r2。;


(二)圆的一般方程


任何圆的方程都可以用下列形式写成:


X2y2Dx Ey F≤01


公式1:


2(x D≤2)2(y E≤2)2=D2 E2-4F/4


当时,方程1表示(-D≤2,≤E≤2)为圆的中心,即具有半径的圆。


此时方程1只有实解,因此它代表了一个点(-D≤2,≤E≤2)。


在那个时候,方程1没有真正的解,所以它不代表任何图。


此时,方程1表示圆,方程1被称为圆的一般方程。


标准圆方程的优点是它清楚地指出了圆的中心和半径,而一般方程强调了方程的形式特征:


(1)和系数相同,不等于0;


(2)没有XY这样的次要项目。


以上两点是表示圆的二元二次方程的必要条件,但不是充分条件。


对于一般的圆方程,只需三个系数D,E,F。


(Iii)直线与圆之间的位置关系


1.直线与圆的位置关系


研究直线和圆之间的位置关系有两种方法:


(L)几何方法:圆的中心到直线的距离为d,圆的半径为R。


d>r直线与圆分离;d=r直线与圆相切;0≤d。


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