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21岁就破解困扰人们300年难题的天才,却一生坎坷,怀才不遇,至死还得不到认可

好玩的数学2018-11-14 12:48:18


前面我们分享过一篇介绍阿贝尔以及阿贝尔奖的文章(>>戳此查看),今天再分享一篇关于阿贝尔更加详细的文章。文章转载自超级数学建模(ID:supermodeling )。


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1802年8月5日,尼尔斯·亨利克·阿贝尔(Niels Henrik Abel)出生在挪威的一个小村庄,当时整个挪威都是处于一种吃不饱穿不暖的贫困状态,阿贝尔家也不例外,父母更是同时要抚养7个孩子,生活尤其艰辛。


直到1815年,阿贝尔才进入到一所天主教学校读书,也就是在这里,他遇到了他人生的伯乐——霍尔姆伯(B.M.Holmboe)。


霍尔姆伯是阿贝尔的数学老师,他最初发现了阿贝尔的数学天赋,并且给阿贝尔制定了特殊的指导方法:跳过那些(对阿贝尔来说)不必要的课程,直接从牛顿、欧拉、拉格朗日、高斯的著作开始学习。


到16岁的时候,阿贝尔已经读完了高斯的经典著作《算术研究》,还养成了给大师纠错(细微的漏洞)的习惯。。。


就这样,阿贝尔迅速了解到大师们不同凡响的极具创造性的方法,并且进入到当时最前沿的数学研究领域。


后来,阿贝尔感慨道:要想在数学上取得进展,就应该阅读大师的而不是他们的门徒的著作。


1820年,阿贝尔的父亲去世,家庭的重担一下子就落到了年仅18岁的阿贝尔身上,他只有不停地去授课赚钱养家,同时也要兼顾自己的数学研究事业。



而霍尔姆伯早就预感阿贝尔必定会成为享誉欧洲的数学家,他觉得阿贝尔应该去到更广阔的地方学习,他无法眼睁睁地看着这位天才被贫困耽误。于是,决定资助阿贝尔继续学业。


1821年,阿贝尔靠着奖学金以及霍尔姆伯的资助,来到了奥斯陆大学学习,一年后,就获得了大学预颁学位。


1823年,阿贝尔发表了第一篇论文——用积分方程解古典的等时线问题,这篇论文表明他是第一个直接应用并解出积分方程的人。


阿贝尔的教授以及同学们都强烈意识到,阿贝尔的数学思想已经远远超越了挪威国界,他需要去跟国外的数学大师们进行思想交流,才能够充分发挥他的才华。于是,他们“联名上书”,说服学校当局向政府申请一笔公费,用于阿贝尔在欧洲大陆进行一次数学旅行。



在等待政府回复的时候,阿贝尔开始研究一般五次方程问题。


方程求解作为代数领域里最早的研究方向甚至可以追溯到公元前两千年的古巴比伦时代。


一元四次方程的解决方法也在十五世纪由意大利数学家费拉里给出。


而此后差不多三百年的时间里,几乎每一个对代数有点见地的人都曾经尝试过这个看起来并不算很困难的问题,但是没有人真正成功过,意大利数学家鲁菲尼是最接近成功的一个人,但是他的证明有明显的漏洞。


1824年,阿贝尔发表了论文《一元五次方程没有代数一般解》,证明了求根公式的不存在,并且给出了一个一般一元五次方程可以通过加减乘除和开平反运算得到解的充分条件,解决了困扰人们差不多三百年的难题。


不过,在挪威这个小地方,阿贝尔的研究成果并没有得到重视,因此,阿贝尔为了不让自己的研究成果(自己的才华)就这样被埋没,决定自费印刷出论文寄给欧洲的大数学家们,尤其是想要得到高斯的认可,并且希望借此机会可以见到高斯。


高斯:你是不是疯了


由于经费有限,阿贝尔将他的论文高度浓缩,最终只有6页纸。然而,就是因为只有6页纸,高斯看到之后,直接说:“太疯狂了,居然这么几页纸就解决了数学界的世界难题?!”便将阿贝尔寄给他的论文扔到一边。


后来,高斯去世后,人们在高斯的遗物中发现阿贝尔寄给他的小册子还没有裁开。。。


1825年8月,阿贝尔获得公费,开始其历时两年的欧洲大陆之行。


游学的第一站,阿贝尔没有选择当时数学最强的法国,而是选择了他所崇拜的高斯的所在地——德国哥廷根,准备等待高斯的接见。不过,当得知高斯并没有承认他的那篇五次方论文后,阿贝尔长叹一声气之后选择留在柏林。


在柏林,阿贝尔遇到了他人生中的第二个伯乐——克雷勒(Crelle)。


克雷勒是一个土木工程师,同时也是一个数学业余爱好者,发表过一些数学论文。而阿贝尔就曾研读过克雷勒的所有数学论文,因此,与克雷勒一见面,阿贝尔就说:“我看过你的所有数学论文。不过,这些论文中存在一些错误。”并献上他自己写的五次方程论文,“还有,这是我写的论文。”


初次见面就说出如此让人尴尬的话。。。


好在,克雷勒是个十分谦虚的人,也意识到眼前这位年轻人具有非凡的数学天赋,很快便与阿贝尔细细交谈起来,并且翻看了阿贝尔的论文小册子,坦率地说:“我看不懂。。。”


两人很快成为好朋友,当时克雷勒正在筹备创办一个专门刊登创造性数学研究论文的期刊《纯粹和应用数学杂志》,只是一直还没来得及真正实施计划,与阿贝尔认识之后,克雷勒当即决定将阿贝尔的五次方论文载入第一期,并且持续刊登阿贝尔的一些后续研究成果。(关于方程理论、泛函方程及理论力学等的论文)


也就是在这一时期,阿贝尔开始了他一生中最重要的工作——关于椭圆函数理论的研究。


椭圆积分方面的权威、法国数学家勒让德(A.M.Legendre,1752-1833)研究了40年之久,尽管根据前辈工作中引出了很多新的推断,但是并没有得出任何关于椭圆函数的基本思想,甚至将这一研究引进了“山重水复疑无路”的境地。


既然都到了“山重水复疑无路”的地步,阿贝尔决定换一种方式来研究,瞬间令勒让德的研究逊色。


阿贝尔得出了椭圆函数的基本性质,找到了与三角函数中的π有相似作用的常数K,证明了椭圆函数的周期性;


建立了椭圆函数的加法定理,借助于这一定理,又将椭圆函数拓广到整个复域,并因而发现这些函数是双周期的,这是别开生面的新发现;


他进一步提出一种更普遍更困难类型的积分——阿贝尔积分,并获得了这方面的一个关键性定理,即著名的阿贝尔基本定理,它是椭圆积分加法定理的一个很宽的推广;


而阿贝尔积分的反演——阿贝尔函数,则在不久后由黎曼首先提出并加以深入研究。


1826年夏天,阿贝尔离开柏林,来到了荟聚了柯西、拉格朗日、勒让得、拉普拉斯、傅立叶、泊松等大数学家的巴黎,而且他也见到了所有出名的数学家。


于是,阿贝尔将这几年关于椭圆函数的所有研究成果整理成一长篇论文《论一类极广泛的超越函数的一般性质》,提交给法国科学院,当时任科学院秘书的傅里叶看了一下论文的引言,就委托勒让德和柯西审查了,而柯西就是主要审查者。


柯西:不好意思,我很忙


很不幸,柯西将这篇论文的稿件带回家中,后来竟记不起来放在哪里了。。。


直到阿贝尔去世后,德国数学家、同样在椭圆函数上作出巨大贡献的雅可比注意到此文并通过勒让德征询其下落时,柯西才把该文连同他写的一篇颇有保留的评论提交科学院。。。


而当雅可比读完阿贝尔这篇失落两年又奇迹般出现的论文,十分气愤,便写信责问科学院:“阿贝尔先生作出了一个多么了不起的发现啊!有谁看到过别的堪与媲美的发现呢?然而,这项也许称得上我们世纪最伟大的数学发现,两年以前就提交给你们科学院了,却居然没有引起你们的注意,这究竟是怎么一回事呢?”


卡尔·雅可比(Jacobi,Carl Gustav Jacob)


勒让德回复说:“我们感到论文简直无法阅读,因为它是用几乎白色的墨水写的,字母拼写得很糟糕,我们都认为应该要求作者提供一个比较清楚的文本。”(让人啼笑皆非的理由)


阿贝尔手稿


直到1841年,这篇划时代的论文才得以发表。而且,后来这篇论文的手稿又一次丢失,又到了1952年才在佛罗伦萨被重新发现。


论文提交后,阿贝尔留在巴黎怀着渺茫的希望等着法国科学院的回应,同时克雷勒正在为他申请柏林大学的教授职位。一年后,一直在巴黎过着穷困潦倒的生活的阿贝尔被诊断出患了肺结核(在当时是不治之症),身心俱惫的他决定先回柏林。


此时,阿贝尔已经身无分文,而柏林大学的教授职位却遥遥无期,对这个世界失望透顶的阿贝尔决定向霍尔姆伯借了一些钱,回到自己的故乡——挪威。


即使是在挪威,阿贝尔也无法找到数学教授的职位,原因是挪威教育太落后,根本没有一所像样的大学,而仅有的几个职位都没有空缺。。。


挪威的冬天很冷,尽管阿贝尔穿上了他所有的衣服,还是觉得冷。他的病已经非常严重,不断咳嗽、发抖,胸口严重不适。到1829年1月,阿贝尔的病情恶化,开始大吐血,并且经常进入昏迷状态。


幸运的是,阿贝尔在人生中的最后几个月,一直由深爱他的未婚妻凯姆普(Kemp)照顾着,她拒绝一切帮助,她想要“独占他最后的时刻”。


阿贝尔已经知道自己熬不下去了,他唯一的牵挂就是未婚妻凯姆普,他担心她没人照顾,便拜托好友基尔豪(Kiel-hau)照顾凯姆普,并请求在他死后娶凯姆普为妻。基尔豪为了让阿贝尔安心,就答应了。


阿贝尔未婚妻


1829年4月6日,阿贝尔离开了这个世界,年仅26岁8个月。


而在阿贝尔去世后两天,柏林大学终于通过了阿贝尔教授职位是申请,并且写信给阿贝尔:


“……我国教育部决定招聘您为柏林大学教授……,一个月之内就能发出招聘书……”


信中还提到了阿贝尔的病情,并且提出全部承担阿贝尔的医疗费用,希望阿贝尔能尽量用最好的药物治疗。


可是,一切都已经晚了。。。



1830年6月,法国科学院补偿性地将著名的Grand Prix奖颁给了阿贝尔。


到了2001年,为了纪念阿贝尔二百周年诞辰,扩大数学的影响,吸引年轻人从事数学研究,挪威政府宣布自2003年起设立阿贝尔奖。

设立此奖的一个原因是因为诺贝尔奖没有数学奖项,所以阿贝尔奖金的数额大致同诺贝尔奖相近。



法国数学家埃尔米特(Hermite)曾这样评价阿贝尔短暂的一生所做出的数学贡献:“Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years.” (阿贝尔留下的工作,可以使以后的数学家足够忙碌五百年。)


埃尔米特


无法想象,如果阿贝尔活到应有的寿命,世界会变成怎样!


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