高中数学知识点旋转体知识点的总结。学生能学会快速学习旋转体。
1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
直观图像的这个定义很容易理解，它们的特性很容易推断出。
在球的定义中，要注意区分球与球的概念。球是固体的。
等边圆柱和等边锥是由轴向截面定义的特殊圆柱和锥，在实际应用中得到了广泛的应用。应注意等边圆柱与圆锥的区别。
2.圆柱、圆锥、圆和球的性质
（1）圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面；二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆；轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形；平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
(2)锥体的性质应强调三点。
(1)与底部平行的截面圆的性质：
底面横截面积与圆形面积之比等于从顶点到横截面和从顶点到底面的平方比。
(2)通过锥顶并与其底部面相交的截面是一个等腰三角形，由底部圆的两根母线和串组成，其面积为：
很容易知道，横截面三角形的顶点角不大于轴截面的顶部角(如图10-20所示)。实际上，用BC-AB，VC=VB=VA可以得到AAVB-BVC.
由于横截面三角形的顶点角不大于轴横截面的顶角。
因此，当轴截面的顶部角为θ≤90°时，存在0°<α≤90°，即存在0°<α≤90°。
当轴截面的顶角θ＞90°时，轴截面的面积却不是最大的，这是因为，若90°≤α＜θ＜180°时，1≥sinα＞sinθ＞0.
③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式
L2=H2+R2
(3)圆桌的性质源于圆桌是截锥，但仍应强调以下几点：
圆桌的母线在同一点上，所以任意两个母线确定的截面是等腰梯，但与上下底面相交的截面不一定是梯子，更不用说等腰梯了。
与平台底部平行的部分被分成两部分，用S。
其中S1和S2分别为上、下底面面积。
的截面性质的推广。
③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有
l2=h2+（R-r）2
圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。
（4）球的性质，着重掌握其截面的性质。
①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。
②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则
R2=r2+d2
即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。
3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积
主要结果如下：(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体均可在平面内展开。
①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。
圆柱体的侧展开图是由底部视图的周长和母线长度组成的矩形。
锥和侧展开图是由两个母线长度和底部圆的圆周组成的扇形，扇形的中心角是
圆截锥的侧展开图是由两根母线组成的风扇环，其上、下表面的周长为扇形圈的圆心角。
该公式有利于空间几何与侧面展开图的相互作用。
显然，当r≥0时，该公式是圆锥侧展开图扇形的中心角的公式，因此圆锥侧展开图的中心角公式是圆台相关角的特例。
(2)圆柱体、圆锥形和工作台的边公式如下：
S边=π(R R)l
当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。
当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。
要重视，侧面积间的这种关系。
(3)球面是一个不能在平面上展开的图形，其面积的计算方法与柱、锥、表的计算方法完全不同。
由此推断，微积分等高等数学知识在教科书中是不能作为证明的。
发现不规则圆的测量属性的常用方法是"细分-求和-取极限"。这种方法在学习"微积分"相关内容后，是不言而喻的。
4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测
(1)直接映射的要求：
1绘制X、Y、Z轴时，Z轴为直线方向，X轴和Y轴与Z轴各为120°。
在投影图上取线段长度的方法是在三轴或平行于三轴的线段上进行实际长度。
该方法与双向图的方法不同，要注意它们的差异是很重要的。
(2)直测圆柱、圆锥和圆台的直观图主要是水平放置的平面图。
将X轴绘制为水平位置，Y轴与X轴一起为120°。在投影、X轴和Y轴或平行于X轴和Y轴的段上，取实际长度，并在Z轴或平行于Z轴的段上绘制实际长度。
5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题
柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。
由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。