【精彩论文推荐】东南大学 吴在军等:三相不平衡配电网不确定性分布式电源运行域仿射求解算法

基于仿射算法的近似线性化潮流

根据基尔霍夫电流定律，可以推得三相不平衡配电网的节点电压与注入电流的关系，从而求得三相潮流方程。将节点注入电流等式进行泰勒展开并忽略高阶项，即将其近似为线性形式。将各DG出力转换为仿射形式，其有功、无功出力可表示为确定量与波动量之和的形式。当DG出力没有不确定性时，采用牛顿-拉夫逊法、前推回代法等确定性潮流可以求得系统的确定性潮流解；当考虑DG出力的不确定性时，DG接入节点的注入复功率在中间值附近波动，从而影响各节点电压相量在确定值附近波动。

将节点电压的确定量、线性波动量和非线性波动量解耦分开计算。在求解节点电压确定量和线性波动量的过程中，仅含有线性仿射运算，不会造成求解区间扩大；在求解非线性波动量的过程中，仅涉及少量的仿射乘法运算。由此可分别得到三者的复仿射表达式，求和即为节点电压的复仿射形式。相比较于一般算法，该方法求解精度更高，保守性更好，为精确计算运行域奠定基础。

基于近似线性化潮流的DG运行域求解

将DG有功无功出力仿射量带入到近似线性化潮流中，忽略非线性波动量，可以得到节点电压关于DG出力波动量的线性关系，此过程中含有DG出力的不等式约束和潮流等式约束。电压表达式的幅值应满足安全电压幅值范围的约束，该约束在复平面里构成了一个以零点为圆心，分别以表电压幅值上、下限为半径的圆环，用正12边形可对电压上界的约束条件进行线性近似，电压下界约束则采用灵敏度法将其线性化。除此以外，约束条件中还增加馈线容量约束和反向潮流约束。

为将运行域可视化，给出二维空间上的运行域边界可视化的求解步骤，即除2个研究的负荷或DG工作点为变量外，其余节点负荷或DG情况均保持不变，通过仿真拟合方法计算负荷或DG运行域边界。

首先，对每个二维断面，利用约束条件求出一系列临界工作点，具体如下。

1）在DG出力范围内，对2个工作点的其中一个S1从最小出力值开始，以一定步长取一系列值；另一个工作点S2将出力范围用仿射数表示。

2）对于S1每个值，按照基于仿射算法的近似线性化潮流计算节点电压仿射表达式，得到各节点电压与各DG波动量的定量关系，计算出节点电压幅值的最值并与安全电压上下限进行比较，判断是否进行优化求解。

3）若判断满足条件，则将上一步骤中得到的各节点电压与各DG的定量关系带入到包含电压幅值约束、馈线容量约束和反向潮流约束条件的优化模型中求解。其中电压幅值的约束条件进行线性化，然后求解优化模型得到S1一定时的S2的最大、最小值。对于高维度的运行域，可由约束条件线性化后的一组线性不等式来表示。

4）利用所得出的一系列功率最值，即可拟合成负荷或DG的运行域边界。

算例验证

当DG的波动范围比较大时，会导致节点电压出现越限，通过本文所述的方法可以求解负荷或DG的运行域，保证运行域中的工作点电压在安全范围内（0.95~1.05）且馈线容量和反向潮流均满足要求。本文以改进的IEEE 123节点三相不平衡系统为例，并与传统的仿真逼近式的求解方法进行对比，验证本文模型的求解精度和效率。

当系统含有n个波动性DG工作点时，运行域与这n个DG工作点的波动均相关，每一个线性约束条件的边界构成一个超平面，基于多个超平面形成的运行域表现出多面体的几何特征。例如算例含有9个波动的DG工作点，此时DG的运行域为一个9维的多面体，难以可视化。为了使运行域可视化，本文采用一维、二维运行域进行表示，即仅含有1个或2个的负荷或DG变量。通过观察运行域，可以得到负荷或DG功率波动是否安全的信息，由此可实时监控配电网的运行安全，实现预警和预防性控制。

图1  二维运行域求解结果

由图1可见，本文方法计算所得到的负荷、恒功率因数DG和PQ型DG的运行域，均在由近似精确的仿真逼近法得到的运行域范围之内。由于忽略高阶波动量以及线性近似法导致可行域范围略有缩小，但误差值较小且均在一个相对稳定的范围内，不存在误差的积累。可见，算法具有较好的准确性和稳定性。

本文方法也可用于求解DG、负荷同时变化时的运行域。例如，当节点27C相处接入波动负荷，节点47A相处接入出力的波动的DG，此时负荷在其最大范围内任意波动均可满足配电网安全运行要求。而若该DG与该负荷位置对调，运行域求解结果为无解，则表明该网络状态下需要通过改变注入有功无功功率、改变DG接入位置等其他技术手段来保证系统运行安全。由此可见，DG、负荷的运行域会随着接入位置、波动范围的改变而改变，运行域的求解结果可以为DG的选址提供参考依据。

图2  DG位于不同相时的运行域对比

由于三相不平衡配电网各相间的耦合作用，同一波动范围的DG，安置在同一节点的不同相也会对配电网的潮流产生不同影响。由图2可见，同一DG接入节点27三相的运行域形态各有不同。若DG通过节点27A相、B相并网，在无功可调的情况下，该网络最多可接纳的DG的有功输出为400kW。而若DG通过节点27C相并网，其允许的最大有功输出为314kW, 此时系统的安全运行状态集合为一临界点，难以承受系统的扰动。因此，从系统尽可能多地接纳DG的角度，通过观察DG运行域可以发现DG接入A相、B相更为合适。

结论

不确定性DG接入配电网后，易导致电压频繁波动、过电压与欠电压等问题。本文基于仿射算术提出了一种可适用于三相不平衡配电网的不确定性DG运行域求解方法，通过基于仿射算术的近似线性潮流得到电压关于DG不确定量的线性关系，将其代入到以电压安全约束、馈线容量约束和反向潮流约束为约束条件的DG运行域优化模型中，求得多个DG或负荷的完整运行域边界。

本文所提算法属于优化算法，可用于优化模型中作为约束条件，后续可将本文所提DG运行域的求解方法扩展应用于三相不平衡配电网的其他优化运行、控制问题。