意大利经济学者帕累托从19世纪英国人财富分布的大量事实中发现：社会上20%的人占有80%的社会财富，财富在人口中的分配是不平衡的。这一法则被称为二八定律。而在数学上，二八定律又被解释为“幂律分布”。
“幂律分布”是解释世界的一把金钥匙，它在物理学、生物学、生态学、计算机科学、人口统计学与社会科学、经济与金融学等众多领域广泛存在。从地震规模、物种数量到战争规模、单词频率、国家姓氏等分布，乃至电影所获的奥斯卡奖项数的分布等，都可以用典型的“幂律分布”来揭示其分布特征。
然而，美中不足的是，许多网络的度分布无法用“幂律分布”得到完美解释。随着时代的发展，人类财富分布甚至也不能用“幂律分布”来解释。究竟有没有超越“幂律分布”的理论方法呢？
电子科技大学计算机学院计算智能实验室2014级博士生冯旻昱给出了肯定的答案！
近日，由计算机学院屈鸿教授指导的博士生冯旻昱以第一作者在人工智能领域著名期刊《IEEE Transactions on Cybernetics》上发表题为“Subnormal Distribution Derived From Evolving Networks With Variable Elements”的论文。冯旻昱在论文中提出了一种全新的“亚态分布”（subnormal distribution），比传统幂律分布具有更广的适用范围，数据拟合更加精确。其数字特征可以广泛应用于不均匀数据拟合和数值分析，在网络科学、人工智能、统计学、经济学等学科领域有很高的理论和应用价值。
先来了解一下这个期刊：
《IEEE Transactions on Cybernetics》主要发表计算智能、生物学习、神经网络、数据挖掘等方面国际前沿研究成果，SCI影响因子高达7.384，。
事实上，这是冯旻昱在IEEE Transactions期刊发表的第三篇学术论文。
论文背后的故事：
从2014年冯旻昱就注意到一些社会网络中的“度分布”并非完全满足“幂律分布”的现象。在进一步研究中，他发现还有更多的网络的度分布（如演员的合作网等）不完全满足“幂律分布”的规律。显然，这并不是偶然的个案，而是在背后隐藏着重要的规律。
冯旻昱意识到“这不是一个小问题，很值得深入研究！”他查阅了许多国内外文献，发现随着近年来随着网络的成比例增长，许多学者都在研究“幂律分布”的这种偏差现象，但大部分研究都尝试从现象上去解决，而没有像1999年Barabasi和Albert在《Science》上提出复杂网络的连接度分布符合“幂律”形式那样，专门从理论上推导出一种概率分布。
因此，冯旻昱想开始尝试像Bababási和Albert推导“幂律分布”那样，寻找出一种新的概率分布。但是要从根本上提出一种方法，而不是满足于简单地解释这个现象，在国内外都很少有人这样做过。“当时并没有什么把握，但觉得值得冒险一试。”他说，“感觉有一种明知不可为而为之的‘悲壮’”。
但冯旻昱并不是一个人在战斗，求索的路上他并不孤独。在最困难的时候，他的导师、计算机学院屈鸿教授给予了许多指导和鼓励；被冯旻昱称为“我的老师的老师”的IEEE Fellow、四川大学章毅教授在数学上也给予他很多帮助。此外，他还找了多位不同领域的数学大牛来把关。
但即便有了清晰的思路，要用更加数学的方法来实现依然困难重重，他甚至一度因为无法求解积分而遇到“瓶颈”，无计可施想要放弃。很戏剧性的是，冯旻昱无意间在图书馆看到一本旧书，书中讲到一种不同于“牛顿-莱布尼兹公式”（Newton-Leibniz formula）的积分方法，，至此，积分难题迎刃而解。
2016年，冯旻昱获得了去德国洪堡大学交流的机会，他研究的问题也随之带到了德国。在这里，冯旻昱遇到了欧洲科学院院士、洪堡大学尤根·库思（Jürgen Kurths）教授。当库思教授了解到冯旻昱创新性地提出“亚态分布”的思路时，他给出了高度的评价：“这个发现可能会成为未来复杂网络的发展方向。” 库思教授与冯旻昱在“亚态分布”的推导上做了很多交流。在修改冯旻昱的论文时，库思总是逐字逐句地琢磨，其严谨的治学精神让冯旻昱受益匪浅，也鼓励他坚持不懈地深入研究。
论文初稿终于写好，第一次审稿的周期就长达一年时间。2017年初，论文初审意见终于反馈回来，当冯旻昱看到长达十多页的审稿意见时，“感觉头都大了！”但他很快汲取审稿人的建议，进一步推敲数学推导过程乃至论文的字词句表述。
第二次审稿意见反馈后，他又找人提意见、反复斟酌修改，精益求精地打磨论文，终于在初稿的基础上改动了40%以上的内容后，其研究论文于今年在顶级期刊《IEEE Transactions on Cybernetics》上获得发表。
冯旻昱说自己是“非典型”的工科博士生。科研之余，他醉心于人文，沉浸于艺术，畅游于历史长河，酷爱电影和小说，甚至在经济学也有所涉猎。而这篇论文的研究，他也得到了来自经济学上的Gibrat法则的灵感。
在过去的研究中，通常都将个人财富累积视为满足“幂律分布”，即所谓的二八定律（20%的人占有80%的财富）。按照二八定律，应该是社会上“穷人”最多，但实际上往往是中产阶级最多。难道“幂律分布”解释错了？
而按照Gibrat法则的推论，个人财富累积要么服从“幂律分布”，要么服从“对数正态分布”。冯旻昱从数学上证明了，个人财富累积的分布其实是介于这二者之间的。换言之，Gibrat法则的推论其实是“亚态分布”的极端情况，在这种情况下，“亚态分布”中的参数取到极限值。
“正是因为我了解Gibrat法则，才能发现我的理论正好证明了Gibrat的猜想，而这是论文中应用版块不可或缺的部分，”冯旻昱说。
冯旻昱始终认为，不管是理工科还是文科，各种领域之间是存在内在联系的，只要能够发现内在联系，就能够举一反三、创造出一些前人没有做过的东西。“比如我现在做的，就是把数学和计算机融合起来，才找到了适合自己的科研道路”。
文：学生记者团 李骁睿