1917年,爱因斯坦的一篇论文打开了宇宙学的新篇章

每年,我们似乎总能够找到一些理由来庆祝爱因斯坦的丰功伟绩。例如,2015年,全世界都在庆祝爱因斯坦的广义相对论发表100周年;2016年,LIGO终于探测到爱因斯坦100年前就预言存在的引力波;而今年,除了在4月25日即将上映的10集《天才:爱因斯坦》(Genius)外,也是现代宇宙学诞生的100年。


虽然人们在过去一直思考着宇宙的起源等问题,但在1917年之前,对宇宙学的研究一点也不现代。我们今天所经常谈论的暗能量、微波背景辐射、宇宙大爆炸和暴胀等都是基于广义相对论的基础之上的。这一切都始于爱因斯坦在100年前写的一篇论文。正如物理学家Cormac O’Raifeartaigh在他的一篇论文中写道:“毫无疑问,爱因斯坦在1917年发表的论文......为现代理论宇宙学打下了坚实的根基。”【1】


 爱因斯坦场方程 


我们先来认识一下广义相对论中的核心方程——爱因斯坦场方程,它长这样:



方程的左边被称为爱因斯坦张量,描述了时空的几何,比如在不同的地方时空的弯曲是如何变化的。方程的右边我们看到的是一些熟悉的常数(比如万有引力常数G和光速c )乘以所谓的应力-能量张量,它包含了在时空中的东西(比如物质、能量和压力)的信息。


爱因斯坦将他的新理论优美地应用在太阳系内,在过去的一百年间通过了无数次最严峻的检验。举个例子,早在19世纪的时候,天文学家就发现了离太阳最近的水星的轨道有异常。根据牛顿的万有引力定律,在没有其它质量的干扰或影响下,行星环绕着太阳的轨道是个完美的闭合椭圆。而实际上,太阳系有若干效应导致水星的轨道不会闭合,产生所谓的进动(如下图)

△ 根据牛顿的引力定律,水星的绕着太阳的轨道是闭合的椭圆轨道(红色);蓝色为爱因斯坦预测的水星椭圆轨道。(图片来源:Wikimedia Commons)


 广义相对论下的宇宙观 


当牛顿的引力定律运用在整个宇宙的时候也遇到了问题。如果所有的质量之间都相互吸引,那么整个宇宙中的所有物质最终会在引力下坍缩。为此,牛顿提出宇宙是无限的大的,充满了物质,因此向内的吸引会被遥远物质的吸引相抵消。当然,这个解释是不足以说服人的。其中一个原因是,它需要非常精确的安排:一旦一颗恒星消失,吸引力之间的平衡就会被打破,宇宙终将坍缩。它也要求有无限多的恒星存在,这又引发了奥伯斯佯谬:为什么夜空是黑的?(详见:《天文学的五大悖论》)。


爱因斯坦希望他的引力理论能够解决牛顿引力所遭遇的问题。因此,在1917年,爱因斯坦向普鲁士科学院提交了一篇题为《广义相对论下的宇宙学思考》的论文【2】


△ 爱因斯坦在1917年发表的论文被标记为现代宇宙学的诞生。(图片来源:Albert Einstein)


他推断,假定质量告诉空间如何弯曲,那么如果能够知道整个宇宙中所包含的质量,他就能够推导宇宙的几何。这是历史上第一次,有人尝试从物理和数学出发去推导宇宙的形状,而不是从哲学或神学观点。


为了简化问题,爱因斯坦做了几个假设:首先,他认为宇宙应该是一个球形。球形是所有形状中最简单的,只需要一个参数即可描述它们,那就是半径。现在,我们的目标很明确,就是找到方程中的一个解,可以联系宇宙的大小以及包含在其中的物质。这个解应该是静态宇宙的解,即不随时间改变。毕竟,在那个时候并没有任何有说服力的证据表明宇宙会随着时间演化。(当时人们对宇宙的了解非常有限,大多数人都认为银河系就是整个宇宙。)



△ 宇宙学原理:宇宙是均匀和各向同性的。在宇宙学中,均匀意味着在宇宙各处都会看到同类型的结构——恒星、星系、星团和超星系团。各向同性意味着宇宙在任何方向看起来都是一样的。(图片来源:2dFGRS)


试想一下,在一个非常拥挤的沙滩上。如果只观察沙滩的某一处,你会发现许多独特的细节,比如有人躺下或站起来,不同形状的贝壳,或不同颜色的遮阳伞等等。但是,当你全局观测整片沙滩时,这些细节就慢慢的消失掉,只会看到茫茫人海,到处都差不多。同样地,在夜空中的不同区域我们会看到许多不同的星座。但是当我们逐渐跳出银河系、本星系群、室女座超星系团等,就会发现不同的星系均匀地散布在空间之中,整个宇宙看起来都差不多。



△ 在1917年的论文中,爱因斯坦引进了宇宙学常数λ。(图片来源:Albert Einstein)


爱因斯坦在场方程中的左边添加了一个额外的项(用希腊字母 λ 表示),称为“宇宙学常数”。正如名字所暗示的,它是一个常数项,有着非常特别的作用:制造了某种空间几何中的排斥作用,来平衡因普通引力导致的坍缩。只要宇宙学常数的大小足够小,它就不会改变理论在太阳系中对行星运动的预言。


△ 为了描述静态的宇宙,爱因斯坦在场方程中引进了宇宙学常数(Λ)。


在1917年的论文中,爱因斯坦描述了宇宙学常数的数学有效性,但并没有对它的物理意义进行讨论。而且爱因斯坦也为此感到不满,因为他认为宇宙学常数破坏了原理论的形式美。


现在,我们都知道宇宙目前没有坍缩的危险,因为宇宙并不是静态的,而是不断的在快速膨胀。在得知哈勃发现宇宙正在膨胀后,爱因斯坦才接受了膨胀宇宙的观念,并放弃了宇宙学常数(或至少,在方程中把它设为零)。后来,德西特(Willem de Sitter )、 Friedmann)、勒梅特(Georges Lemaître)和伽莫夫(George Gamow)等人在爱因斯坦的基础上都建立了动态的宇宙学模型,也为哈勃的发现提供了数学基础,逐渐发展了今天的宇宙大爆炸模型。


但是到了1990年代,天文学家发现宇宙不仅在膨胀,并且是在加速膨胀。这种膨胀需要一种神秘的幕后驱动力,被称为“暗能量”,在空间中施加负压强。许多物理学家认为爱因斯坦的宇宙学常数就是暗能量,但这个想法也面临着问题。


爱因斯坦在1917年发表的论文不仅成为了现代宇宙学的开篇,而且引进的宇宙学常数在今天依旧保持神秘。宇宙学常数的值究竟是零,或者在加速膨胀的宇宙中扮演着重要的角色,最终只有时间能够告诉我们。


参考文献:

【1】https://arxiv.org/pdf/1701.07261.pdf

【2】http://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-trans/442?ajax