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何谓表面积？
在上周的测试中，出现了如下题目。在棱长为6厘米的正方体中，切掉一个长方体（如图所示）求剩下图形的体积和表面积。
对于体积的计算，孩子们基本都能完成，直接用大正方体的体积减去切掉的长方体体积即可完成。
但是，对于表面积的计算，同学们的答案出现了较大的分化，老师们的观点同样出现了较大的分歧。分歧的关键在于剩下图形的表面积中究竟算不算中间部分，也就是与长方体四个侧面重合的面呢？
部分同学和老师认为中间部分并没有露在外面，不能算。并且予以举例说明，例如书上反复出现的无盖盒子，类似于中间被抽空，那么在算无盖盒子的表面积时只会算外面，不会把里面再算一遍。
于是，我去查阅教材上的题目。这些题目并不是直接问表面积是多少。而是问需要多大面积的材料。
也就是说，这类在教材中多次出现的题目，反而对老师和同学理解题目造成了阻碍。他们误以为教材中这类题目都是在求物体的表面积。其实，这些题目并不是真正在求表面积，而是对表面积知识的拓展应用。当然，这也同时反映出教材中表面积严格定义的缺失给教师教学，学生学习造成了一些困扰。
那么，表面积的严格定义究竟是什么呢？各版教材都是将表面积置于长方体和正方体的表面积公式学习中。看到的是“长方体和正方体6个面面积之和叫做表面积”。其实，这个描述性的定义更多地地服务于长方体和正方体公式的推导，并没有对何谓物体表面积进行严格的定义。自然，对于上面的这类较特殊的图形，就会出现模糊认识。
于是，我进行了大量的资料查阅。在《数学辞海》中并没有找到关于表面积的定义。在《小学数学教学基本概念解读》中，找到了对表面积的定义：所有立体图形所能触摸到的面的面积之和，是这个图形的表面积。如果按照这样的定义，很明显，中间部分必然要算，关于这道题目的疑惑也终于解开。
所以，准确学习数学的前提是对概念的精准建立,否则就会出现模糊和混淆。在建议教材编写更加注重概念清晰性的同时，也建议小学数学教师在教材之外去充实和学习。这样才能不拘泥于生活经验或者事物表象，而真正建立本质上的正确认识。
该篇文章发表于核心期刊《中小学数学》2017年10月上旬。发表时，编辑对投稿有所修改。
小编的话
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文/黄敏
编辑/池红梅
图源/黄敏