【精彩论文推荐】华东交通大学 陈世明等:基于二分图最大匹配的多机器鱼可控包含控制

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基于二分图最大匹配的多机器鱼可控包含控制

陈世明, 李海英, 邵赛, 夏振刚

近年来，多智能体系统的分布式协调控制已经成为控制领域研究的热点，吸引了众多学科的国内外学者的关注和研究。其中的一致性问题就是指个体在控制协议的作用下，通过自组织和个体间的相互作用，从而使其最终状态达到一致。 当多智能体系统中含有一个领导者时， 一致性问题变为领导跟随问题或者跟踪问题；当含有多个领导者时，一致性问题变为包含控制问题。 包含控制的目标是为跟随者设计一个分布式控制协议，使得每一个跟随者最终都能够进入到领导所形成的凸包内。包含控制近年来受到了学者们的广泛关注，可以看作是一种具有多领航者的类一致性问题。其在环境探索、科学采样、监测和侦查等任务中有着极大的应用价值。

随着我国海洋开发与应用领域的不断发展，协同技术的研究工作与实际应用将会得到更加快速的发展。与实际应用相结合的研究越来越引起人们的重视，机器人的应用已不再局限于简单的动作重复，面对更加复杂的环境以及更严格的作业要求等，机器人的智能化、群体协调作业将成为解决问题的关键。

鉴于目前针对多智能体系统包含控制的研究成果中，尚未发现针对水下机器鱼的可控包含控制的研究。本文主要考虑机器鱼的运动学约束及控制机制等，将可控性理论与包含控制相结合，研究包含控制中领导者与跟随者的可控配置问题。首先通过二分图最大匹配算法确定满足网络可控的驱动节点即为领导者，其余的为跟随者。之后针对2D仿真机器鱼模型，为跟随者设计相应的控制协议，使得所有跟随者能够收敛到由领导者构成的凸包中，且最终跟随者鱼体方向与领导者保持一致，从而实现多机器鱼的可控包含控制。

2.1 可控性理论

多智能体系统可控性近年来作为一个新兴且十分重要的研究课题，受到了诸多领域学者的广泛关注。系统可控性是指：通过对某个或某几个领导者施加外部控制输入，系统内部各智能体之间通过相互合作和自组织，使得跟随者个体能够由任意的初始状态达到预期的最终状态。

考虑由N条机器鱼构成的多机器鱼系统，通常采用图G=(V, E)表示该系统的通信拓扑，其中V表示机器鱼集合，E表示机器鱼之间连边的集合。可控性一个经典的充要判据是对应的可控性矩阵满秩，即系统是否可控与邻接矩阵和控制输入矩阵有关。

2.2 二分图最大匹配算法

有向网络中，完全控制该网络所需的最少输入(或驱动节点)取决于网络中的最大匹配。假设M为有向图G的边集的一个子集，若M中的任意两条边既没有公共的起始点也没有公共的终点，则称M是一个匹配。如果一个节点是M中的一条边的一个终点，那么该节点就是匹配节点，否则为非匹配节点。图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。对于一个非匹配节点数不为0的网络，非匹配节点即为驱动节点。通常采用二分图最大匹配算法来求取网络中的驱动节点。

图1 二分图最大匹配算法求取驱动节点过程

针对如图1(a)所示的有向网络，转化为图1(b)所示的二分图结构，利用二分图最大匹配算法可以求取其最大匹配边集，根据图1(c)可以发现一组最大匹配边集为1+→5-，2+→3-，6+→4-，即可知节点3, 4, 5为匹配节点, 节点1,2, 6为非匹配节点，故节点1, 2, 6为该网络的驱动节点。

2.3 机器鱼模型建立及控制协议设计

考虑2D仿真机器鱼如图2所示，其结构和尺寸与实体机器鱼比例基本一致，鱼体前进的推进力主要依靠鱼体后半部分尾鳍的摆动。

图2 机器鱼模型

针对如图2所示的机器鱼模型，利用二分图最大匹配算法求取满足网络可控的驱动节点即为领导者，非驱动节点即为跟随者，领导者和跟随者分别用F和L表示，领导者之间无通信，且领导者与跟随者之间的通信是单向的。

所有的领导者都是以固定的前进速度v和旋转速度w运动的。跟随者机器鱼通过所设计的控制协议能够渐近收敛到由领导者形成的凸包中，且最终实现速度和方向上的一致，从而实现多机器鱼系统的可控包含控制。

本文主要基于URWPGSim2D仿真平台进行水下机器鱼的可控包含控制的仿真实验，从而验证所提算法的有效性。URWPGSim2D仿真平台是作为水中机器人竞赛平台和水中机器人科研平台，该平台能够真实地模拟水下仿生机器鱼各个关节的位姿变化、运动状态变化情况，能更好地测试水下仿生机器鱼各种运动学理论、水波扰动理论、碰撞理论、运动策略算法等，从而能更好地对水下仿生机器鱼结构系统及控制策略进行改造等。

考虑由6条机器鱼构成的有向网络，其通信拓扑结构如图3所示。

 图3 有向通信拓扑结构

图4 任意选取领导者时机器鱼运动轨迹

随机选取fish2、fish3、fish6为领导者时，观察图4对应的各条鱼的运动轨迹，可以发现fish4未能到达由领导者构成的凸包中，结合图3的拓扑结构可知，fish4不受任一领导者的影响，因此对领导者施加的控制信号对该机器鱼不可达，故无法实现有效的可控包含控制。同时领导者机器鱼最终的鱼体方向为0.942rad，fish5的鱼体方向为1.325rad，这是由于受到fish1、fish2、fish4、fish6的影响，故其鱼体方向无法与领导者保持一致。

图5 利用二分图最大匹配确定领导者时机器鱼运动轨迹

利用二分图最大匹配算法确定网络驱动节点为节点fish2、fish4、fish6，即满足网络可控的领导者集合为fish2、fish4、fish6，跟随者集合为fish1、fish3、fish5。各条机器鱼的运动轨迹如图5所示，在控制协议的作用下，跟随者机器鱼最终运动至由领导者机器鱼所构成的凸包，且鱼体方向与领导者保持一致，实现了多机器鱼的可控包含控制。

本文考虑了水下机器鱼的运动学约束及控制机制等问题，将可控性理论与包含控制相结合，研究了多机器鱼系统的可控包含控制问题。通过二分图最大匹配算法求取网络中的最小驱动节点集，确定领导者与跟随者集合，并为跟随者机器鱼设计相应的控制协议，驱使跟随者渐近收敛到由领导者所构成的凸包中，从而实现水下机器鱼的可控包含控制。通过对比两组仿真结果验证了所提算法的有效性。

由于实际水下环境较为复杂，水流以及压强等都会对机器鱼的运动状态产生影响，本文在仿真时考虑的环境较为理想，忽略了水波扰动等因素。后续研究工作中可进一步针对具有外部干扰的多机器鱼可控包含控制。

陈世明，华东交通大学电气与自动化工程学院教授、博士生导师，主要研究方向：群体动力学与协调控制、复杂网络理论及应用、多机器人系统、粒子群优化算法等。江西省新世纪百千万人才工程人选，江西省高校中青年学科带头人，江西省“井冈之星”青年科学家培养对象。主持国家自然科学基金项目3项，其他省部级项目及科技成果奖10余项。

李海英，华东交通大学硕士研究生，主要研究方向：多智能体系统协同控制。

邵赛，华东交通大学硕士研究生，主要研究方向：多智能体系统协同控制。

夏振刚，华东交通大学硕士研究生，主要研究方向：多智能体系统协同控制。

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